Combien vaudra votre épargne dans dix ans ? Saisissez un capital, un versement et un taux : le calcul sépare l’effort de l’effet.
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Calcul exact. Une suite géométrique. Le résultat est exact au centime pour les paramètres saisis — ce qui ne dit rien de la fiabilité du taux que vous supposez.
Capital = C₀ × (1 + i)ⁿ + V × [((1 + i)ⁿ − 1) ÷ i] × (1 + i si versement en début de période)
L’intérêt composé n’est pas un intérêt plus élevé : c’est un intérêt qui produit lui-même des intérêts. La différence ne se voit pas la première année. Elle décide de tout à partir de la quinzième.
Avec un intérêt simple, on gagne chaque année le même montant : le capital de départ multiplié par le taux. Avec un intérêt composé, les intérêts de l’année rejoignent le capital et travaillent à leur tour. Chaque année part donc d’une base un peu plus grande que la précédente.
Le tableau de progression ci-dessus rend cet effet visible : la colonne « versé » monte en ligne droite, la colonne « intérêts » accélère. Sur une durée courte, l’essentiel du capital vient de l’effort d’épargne. Sur une durée longue, le rapport s’inverse — et c’est le seul argument qui compte en faveur de commencer tôt.
Un versement effectué en début de période produit des intérêts pendant cette période ; effectué en fin de période, il n’en produit qu’à partir de la suivante. Sur un seul versement, l’écart est négligeable. Sur trois cent soixante versements mensuels, il représente une période entière d’intérêts sur l’ensemble — soit, à 3 %, environ 3 % de plus sur toute la part issue des versements. Sur un livret réglementé, le même principe prend la forme de la règle des quinzaines du Livret A.
C’est le paramètre que la plupart des simulateurs n’exposent pas, et c’est pourtant celui qui explique qu’ils ne donnent pas tous le même nombre.
Trois choses, et elles vont toutes dans le même sens.
La fiscalité n’est pas déduite. Selon l’enveloppe, les gains supportent des prélèvements qui réduisent le capital réellement disponible. C’est le cas, par exemple, du taux de distribution d’une SCPI, toujours publié brut.
Les frais de gestion non plus. Un frais annuel de 1 % n’a l’air de rien et représente, sur trente ans, une part considérable du capital final — parce qu’il se compose lui aussi, en sens inverse.
L’inflation enfin. Le montant affiché est en euros courants : il ne dit pas ce qu’on pourra en acheter. Pour raisonner en pouvoir d’achat, saisissez un taux net d’inflation plutôt qu’un taux nominal.
Divisez 72 par le taux annuel : vous obtenez, approximativement, le nombre d’années nécessaires pour doubler un capital. À 3 %, environ 24 ans ; à 6 %, environ 12 ans. L’approximation est bonne entre 2 % et 10 %, et elle permet de repérer immédiatement un résultat aberrant.
Les formules ci-dessous sont écrites pour un Excel en français, dont le séparateur d’arguments est le point-virgule et le séparateur décimal la virgule. Elles fonctionnent aussi dans LibreOffice Calc.
Taux annuel en A2, années en B2, versement mensuel en C2, capital initial en D2.
=VC(A2/12;B2*12;-C2;-D2;1) Le piège : Les signes négatifs ne sont pas une coquette : dans les fonctions financières, ce qui sort de votre poche est négatif. Sans eux, VC rend un capital négatif. Le dernier argument vaut 1 pour un versement en début de période, 0 en fin — c’est lui qui explique l’écart entre deux simulateurs.
Capital en A2, taux annuel en B2, années en C2.
=A2*(1+B2)^C2 Le piège : Le taux doit être au format Pourcentage ou saisi en décimal (0,03 et non 3). Saisir 3 donne un capital multiplié par quatre chaque année, ce qui se repère tout de suite — contrairement à l’erreur de période, qui produit un résultat crédible.
Objectif en A2, taux annuel en B2, années en C2, capital initial en D2.
=VPM(B2/12;C2*12;-D2;A2;1) Le piège : VPM rend un montant négatif : c’est ce que vous devez sortir. Encadrez d’un ABS si le signe gêne. Attention à ne pas confondre l’objectif (valeur future, quatrième argument) et le capital initial (valeur actuelle, troisième).
Taux annuel en A2, versement mensuel en B2, capital initial en C2, objectif en D2.
=NPM(A2/12;-B2;-C2;D2;1)/12 Le piège : NPM rend un nombre de périodes, donc de mois ici : la division par 12 est indispensable pour lire des années. Le résultat est rarement entier, et arrondir vers le bas revient à manquer l’objectif.
L’intérêt simple porte toujours sur le capital de départ : le gain annuel est constant. L’intérêt composé ajoute les intérêts au capital, qui produisent à leur tour. Sur un an, l’écart est nul ou presque ; sur vingt ans, il représente l’essentiel du résultat.
Oui, et c’est souvent ce qui explique qu’un simulateur donne un montant différent d’un autre. Un versement de début de période produit des intérêts une période de plus. Sur trente ans de versements mensuels, cela représente environ un taux périodique supplémentaire sur toute la part issue des versements.
Non. Ni fiscalité, ni frais de gestion, ni inflation ne sont déduits. Pour approcher un résultat net, saisissez un taux déjà diminué des frais et de la fiscalité attendue — un taux net plutôt qu’un taux affiché.
Divisez 72 par le taux annuel exprimé en pourcentage. À 3 %, comptez environ 24 ans ; à 6 %, environ 12. L’approximation est fiable entre 2 % et 10 % et sert surtout à vérifier qu’un résultat n’est pas aberrant.
Mathématiquement, plus tôt l’argent est placé, plus il produit : un versement unique immédiat bat un étalement, à somme égale et taux constant. L’étalement se justifie pour d’autres raisons — lisser un point d’entrée sur un support volatil, ou simplement parce qu’on ne dispose pas de la somme. Ce calculateur compare les deux : saisissez la somme en capital de départ, puis la même somme répartie en versements.
Sur un livret réglementé, l’argent ne rapporte pas au jour le jour mais par quinzaines. Voici ce que cela change.
Une valeur de départ, une valeur d’arrivée, une durée : quel rythme annuel moyen cela représente-t-il ?
Le taux de distribution est un rapport simple entre le dividende versé et le prix de la part. Ce qu’il cache l’est moins.
Deux questions décident du montant : ce qui entre dans l’assiette, et quel nisab retenir — celui de l’or ou celui de l’argent, qui ne donnent pas le même seuil.